Exercices sur les structures et les fonctions

Créez une structure pouvant contenir un nombre rationnel sous la forme d’une fraction.

Correction

STRUCTURE: RATIONNEL
    VARIABLE N, D: ENTIER
FIN STRUCTURE

class Rationel:
    N = 0
    D = 0

typedef struct Rationel {
  int N;
  int D;
} Rationel;

Écrivez une procédure qui prend comme argument votre structure et qui affiche votre fraction au format numérateur / dénominateur.

Correction

PROCÉDURE AFFICHE(f: RATIONNEL)
    ÉCRIRE f.N, "/", f.D
FIN PROCÉDURE

def AFFICHE(f):
    print(f.N, "/", f.D)

void AFFICHE(Rationel f) {
    printf("%d/%d\n", f.N, f.D);
}

Écrivez une fonction qui réduit une fraction à son plus petit dénominateur.
- Astuce, vous aurez également besoin de créer une fonction PGCD pour résoudre ce problème.

Correction

FONCTION PGCD(a: ENTIER, b: ENTIER): ENTIER
    VARIABLE t: ENTIER
    TANT QUE b != 0:
        t = b
        b = a % b
        a = t
    RETOURNER a
FIN FONCTION

FONCTION RÉDUIRE(f: RATIONNEL): RATIONNEL
    VARIABLE r: RATIONNEL
    VARIABLE x: ENTIER

    x <- PGCD(f.N, f.D)
    r.N <- f.N / x
    r.D <- f.D / x

    RETOURNER r    
FIN FONCTION

def PGCD(a, b):
    while b != 0:
        t = b
        b = a % b
        a = t
    return a

def REDUIRE(f):
    x = PGCD(f.N, f.D)
    f.N = f.N / x
    f.D = f.D / x
    return f

int PGCD(int a, int b) {
    int t;
    while( b != 0) {
        t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

Rationel REDUIRE(Rationel f) {
    Rationel r;
    int x = PGCD(f.N, f.D);
    r.N = f.N / x;
    r.D = f.D / x;
    return r;
}

Écrivez une fonction qui soustraits deux fractions. Le résultat doit être fraction irréductible.

Correction

FONCTION SUBTRACT(a: RATIONNEL, b: RATIONNEL): RATIONNEL
    VARIABLE r: RATIONNEL

    r.N <- a.N * b.N - a.D * b.N
    r.D <- a.D * b.D

    RETOURNER RÉDUIRE(r)   
FIN FONCTION

def SUBTRACT(a, b):
    r = Rationel()
    r.N = a.N * b.D - a.N * b.D
    r.D = a.D * b.D

    return REDUIRE(r)

Rationel SUBTRACT(Rationel a, Rationel b) {
    Rationel r;
    r.N = a.N * b.D - a.N * b.D;
    r.D = a.D * b.D;

    REDUIRE(r);
    return r;
}

Écrivez une fonction qui vérifie qu’une fraction soit plus grande ou égale à une autre fraction.

Correction

FONCTION GE(a: RATIONNEL, b: RATIONNEL): BOOLÉEN
    VARIABLE r: RATIONNEL

    r <- SUBTRACT(a, b)

    RETOURNER c.N >= 0
FIN FONCTION

def GE(a: RATIONNEL, b: RATIONNEL):
    r = SUBTRACT(a, b)

    return c.N >= 0

#include <stdbool.h>

bool GE(Rationel a, Rationel b) {
    Rationel r = SUBTRACT(a, b);

    return c.N >= 0;
}

Exercices sur les structures et les fonctions

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